江西省重点中学盟校2019届高三理数第一次联考试题

已知集合 ， ，则 （ ）

已知复数 ，则 （ ）

已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，则 （ ）

设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）

已知条件 ，条件 直线 与直线 平行，则 是 的（ ）

程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 ，则判断框中应填入（ ）

已知 ，且 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）

把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 倍，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减区间为（ ）

已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（ ）

以双曲线 上一点 为圆心作圆，该圆与 轴相切于 的一个焦点 ，与 轴交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率是（ ）

今有 个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（ ）种

若曲线 和 上分别存在点 ，使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形， 交 轴于点 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）

若 ，则 的展开式中常数项为．

在 中， 分别是内角 的对边，若 ， ， ，则 的面积等于 ．

已知关于实数 的不等式组 构成的平面区域为 ，若 ，使得 恒成立，则实数 的最小值是．

已知四棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 平面 ，底面 是等腰梯形，  且满足 ， ，则球 的表面积是．

已知数列 为正项等比数列，满足 ，且 构成等差数列，数列 满足 .

(Ⅰ)求数列 ， 的通项公式；

(Ⅱ)若数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．

如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，且 ，平面   平面 ， ，点 为线段 的中点，点 是线段 上的一个动点．

（Ⅰ）求证：平面   平面 ；

（Ⅱ）设二面角 的平面角为 ，试判断在线段 上是否存在这样的点 ，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于 分者为“成绩优秀”）

分数
甲班频数
乙班频数

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断是否有 以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 ，求 的分布列和期望．

参考公式： ，其中 ．

临界值表

已知椭圆 的离心率为 ，焦点分别为 ，点 是椭圆 上的点， 面积的最大值是 ．

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于 两点，点 是椭圆 上的点， 是坐标原点，若 判定四边形 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

已知函数 ， ．

（Ⅰ）若 在 上存在极大值点，求实数 的取值范围；

（Ⅱ）求证： ，其中 ．

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 的极坐标方程为 ，直线 的极坐标方程为 ．

（Ⅰ）写出曲线 和直线 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 过点 与曲线 交于不同两点 ， 的中点为 ， 与 的交点为 ，求 ．

若关于 的不等式 在实数范围内有解．

（Ⅰ）求实数 的取值范围；

（Ⅱ）若实数 的最大值为 ，且正实数 满足 ，求证： .