2019年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）

已知集合M= ，N= ，则M N=（   ）

设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（   ）

已知a=log₂0.2，b= ，c= ，则（ ）

古希腊吋期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（   ）

函数f(x)= 在[- ， ]。的图像大致为（   ）

我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--"，下图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（   ）

已知非零向量 ， 满足| |=2| |，且 ，则 与 的夹角为（   ）

下图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（   ）

记S_n为等差数列 的前n项和。已知 =0， =5，则（   ）

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）。过F₂的直线与C交于A，B两点。若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（ ）

关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数      ②f(x)在区间 单调递增

③f(x)在[-π，π]有4个零点          ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（   ）

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，∆ABC是边长为2的正三角形，E、F，分别是PA，AB的中点， CEF=90°，则球O的体积为（   ）

曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= ， _， 则S₅=

甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是

已知双曲线C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F_{1 ，} F_{2 ，} 过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若 = ， · =0，则C的离心率为。

∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)²=sin²A-sinBsinC。

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2， BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。

已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分：若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X。

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0。

已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：