2019年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题检出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设z= ，则|z|=（   ）

A、 2

B、

C、

D、 1

已知集合U= ，A= ，B= 则 =（   ）

A、

B、

C、

D、

已知a=log₂0.2，b= ，c= ，则（ ）

A、 a<b<c

B、 a<c<b

C、 c<a<b

D、 b<c<a

古希腊吋期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（   ）

A、 165cm

B、 175cm

C、 185cm

D、 190cm

函数f(x)= 在[- ， ]。的图像大致为（   ）

A、

B、

C、

D、

某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，……，1000。从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（   ）

A、 8号学生

B、 200号学生

C、 616号学生

D、 815号学生

tan255°=（   ）

A、

B、

C、

D、

已知非零向量 ， 满足| |=2| |，且 ，则 与 的夹角为（   ）

A、

B、

C、

D、

下图是求 的程序框图，图中空白框中应填入（   ）

A、 A=

B、 A=2+

C、 A=

D、 A=1+

双曲线C： （a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（   ）

A、 2sin40°

B、 2cos40°

C、

D、

∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= ，则 =（   ）

A、 6

B、 5

C、 4

D、 3

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）。过F₂的直线与C交于A，B两点。若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（ ）

A、 +y²=1

B、 + =1

C、 + =1

D、 + =1

填空题

曲线y=3(x²+x)e^x在点(0，0)处的切线方程为.

记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= ， _， 则S₄=

函数f(x)=sin(2x+ )-3cosx的最小值为.

已知 ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到 ACB两边AC，BC的距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为。

解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S_n=-a₅

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2， BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁ ， A₁D的中点

已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。

已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。

选考题，共10分。请考生在第22、23题中任选一直作答。如果多做。则按所做的第一题计分。

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ ρsinθ+11=0。

已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：