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高中数学试卷库
2019年高考文数真题试题(全国Ⅱ卷)
作者UID:6898401
日期: 2024-12-24
高考真卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( )
A、 (-1,+∞)
B、 ( -∞,2)
C、 ( -1,2)
D、
设z=i(2+i),则
=( )
A、 1+2i
B、 -1+2i
C、 1-2i
D、 -1-2i
已知向量
=(2,3),
=(3,2),则|
-
|=( )
A、
B、 2
C、 5
D、 50
生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A、
B、
C、
D、
在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲:我的成绩比乙高。
乙:丙的成绩比我和甲的都高。
丙:我的成绩比乙高。
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A、 甲、乙、丙
B、 乙、甲、丙
C、 丙、乙、甲
D、 甲、丙、乙
设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=
-1,则当x<0时,f(x)=( )
A、
-1
B、
+1
C、 -
-1
D、 -
+1
设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( )
A、 α内有无数条直线与β平行
B、 α内有两条相交直线与β平行
C、 α,β平行于同一条直线
D、 α,β垂直于同一平面
若
,
是函数f(x)= sinωx(ω>0) 两个相邻的极值点,则ω( )
A、 2
B、
C、 1
D、
若抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点是椭圆
的一个焦点,则p=( )
A、 2
B、 3
C、 4
D、 8
曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为 ( )
A、 x-y-π-1=0
B、 2x-y-2π-1=0
C、 2x+y-2π+1=0
D、 x+y-π+1=0
已知α∈(0,
),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )
A、
B、
C、
D、
设F为双曲线C:
的右焦点,
为坐标原点,以
为直径的圆与圆
交于P,Q两点.若
,则C的离心率为( )
A、
B、
C、 2
D、
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
若变量x,y满足约束条件
,则,z=3x-y的最大值是
。
我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
.
△ABC的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,知
,则
=
中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有
个面,其棱长为
.
解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
如图,长方体
的底面
是正方形,点
在棱
上,
。
已知
是各项均为正数的等比数列,
,
。
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
y的分组
[-0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企业数
2
24
53
14
7
附:
已知
是椭圆C:
的两个焦点,
为
上的点,
为坐标原点。
已知函数
,证明:
选考题 :共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系中,O为极点,点
在曲线
上,直线l过点
且与
垂直,垂足为P.
已知
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