2019年高考理数真题试题（天津卷）

设集合 ，则 （   ）

设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（   ）

设 ，则“ ”是“ ”的（   ）

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为（   ）

 

已知 ， ， ，则 的大小关系为（   ）

已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ，则 （   ）

已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为（   ）

是虚数单位，则 的值为.

是展开式中的常数项为.

已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.

设 ，直线 和圆 （ 为参数）相切，则 的值为.

设 ，则 的最小值为.

在四边形 中， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 .

在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， .

（Ⅰ）求 的值；

（Ⅱ）求 的值.

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 发生的概率.

如图， 平面 ， ， .

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 的余弦值为 ，求线段 的长.

设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率.

设 是等差数列， 是等比数列.已知 .

（Ⅰ）求 和 的通项公式；

（Ⅱ）设数列 满足 其中 .

（i）求数列 的通项公式；

（ii）求 .

设函数 为 的导函数.

（Ⅰ）求 的单调区间；

（Ⅱ）当 时，证明 ；

（Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 .