2019年高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题）

渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（   ）

已知抛物线 的焦点为F，准线为l.若与双曲线 的两条渐近线分别交于点A和点B， 且 （O为原点），则双曲线的离心率为（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为（   ）

 

已知F是双曲线C： 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 ，则 的面积为（   ）

双曲线 的右焦点为F，点P 在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（ ）

设F为双曲线C： 的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于P，Q两点.若 ，则C的离心率为（   ）

若抛物线y²=2px(p>0)的焦点是椭圆 的一个焦点，则p=（   ）

已知双曲线 （a>0）的离心率是 ，则a=（   ）

已知椭圆 （a>b>0）的离心率为 ，则（   ）

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x²+y²=1+|x|y就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任一点到原点的距离都不超过 ；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是（   ）

双曲线C： （a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（   ）

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0）。过F₂的直线与C交于A，B两点。若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，则C的方程为（ ）

在平面直角坐标系 中，若双曲线 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.

在平面直角坐标系 中，P是曲线 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.

已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=，r=

已知椭圆 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

设 ，直线 和圆 （ 为参数）相切，则 的值为.

设F₁ ， F₂为椭圆C： 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为。

设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为.

已知双曲线C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F_{1 ，} F_{2 ，} 过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若 = ， · =0，则C的离心率为。