2019年高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l， 在x轴的上方，l与圆F₂： 交于点A， 与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B， 连结BF₂交椭圆C于点E， 连结DF₁ ． 已知DF₁= ．

如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S_{1 ，} S₂.

设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为原点）.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相切，圆心 在直线 上，且 ，求椭圆的方程.

设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率.

已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

已知 是椭圆C：   的两个焦点， 为 上的点， 为坐标原点。

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− .记M的轨迹为曲线C.

已知椭圆C： 的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）.

（I）求抛物线C的方程及其准线方程；

（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。

已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。