2019年高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用（综合题）

设函数 、 为f（x）的导函数．

已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ .x>0

设函数 ，其中 .

（Ⅰ）若 ，讨论 的单调性；

（Ⅱ）若 ，

（i）证明 恰有两个零点

（ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .

设函数 为 的导函数.

（Ⅰ）求 的单调区间；

（Ⅱ）当 时，证明 ；

（Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 .

已知函数 .

已知函数f（x）=2x³-ax²+b.

已知曲线C: ，D为直线y=- 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

已知函数 ，证明：

已知函数 .

已知函数f（x）= x³-x²+x.

（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；

（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；

（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。

已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：