江西省景德镇市2019届高三理数第二次质检试卷-组卷题库站

单选题

袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件 $\text{[math]}$ ，用随机模拟的方法估计事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：

232	321	230	023	123	021	132	220	001
231	130	133	231	031	320	122	103	233

由此可以估计事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的终边经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 2

D、 4

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为9，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球的表面积为 $\text{[math]}$ ，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体 $\text{[math]}$ ，则所得截面的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：

① $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 是偶函数：③ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 外接圆面积与其内切圆面积之比为 $\text{[math]}$ .则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 2或3

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条切线，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若关于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 存在两组不同的解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为.

已知两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的图像经过四个象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知首项为1的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两焦点，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点的连线恰好是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径.

函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以坐标原点 $\text{[math]}$ 为顶点，直线 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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