甘肃省兰州市2019年中考数学试卷

-2019的相反数是（  ）

如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=80°，则∠2=（ ）

计算 （  ）

剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

是关于 的一元二次方程 的解，则 （  ）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=40°，则∠C=（  ）

化简： （  ）

已知 ∽ ，AB=8，A`B`=6，则 （  ）

《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）

如图，在平面直角坐标系 中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A₁B₁C₁D₁ ， 已知A(-3，5)，B(-4，3)，A₁(3，3)，则点B₁坐标为（ ）

已知点A(1，y₁),B(2,y₂)在抛物线y=-(x+1)²+2上，则下列结论正确的是（   ）

如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（ ）

因式分解：a³+2a²+a=．

在 中，AB=AC， ，则 :∠B=。

如图，矩形0ABC的顶点B在反比例函数 的图像上， ，则 K=。

如图，矩形ABCD，∠BAC=60°以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于.

计算：

化简：

解不等式组：

如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC//DF.

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2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄表示)；

第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B₁ ， B₂ ， B₃表示)

如图，AC=8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点0.

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 的图象过等边三角形BOC的顶点B， OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.

为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据：

表一：

表二：

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生(25 名)的成绩进行分析，变数据如下：

根据以上信息，解决下列问题：

某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下：

问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.

方案设计：

如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD

数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°)：冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角

∠BDC最小(∠BDC=30.56°)；窗户的高度AB=2m

问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.

(结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51 ，cos30.56°≈0.86， tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)

如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，点D为BC的中点，BE=DE.将∠BDE绕点D顺时针旋转 度( )，角的两边分别交直线AB于M，N两点，设B，M两点间的距离为 cm，M，N两点间的距离为 cm。

小涛根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整.

主题学习

通过对下面数学模型的研究学习，解决（1）（2）题
【模型呈现】
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE
我们把这个数学模型称为“K型”，
推理过程如下：

【模型应用】

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE=∠ABC，DE=1，连接DO交⊙O于点F.

二次函数 的图象交x轴于A(-1， 0)，B(4， 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接

AC.设运动的时间为t秒.