2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

$\text{[math]}$ =（）

A、 1+2i

B、 1﹣2i

C、 2+i

D、 2﹣i

设集合A={1，2，4}，B={x|x²﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）

A、 {1，﹣3}

B、 {1，0}

C、 {1，3}

D、 {1，5}

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A、 1盏

B、 3盏

C、 5盏

D、 9盏

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A、 90π

B、 63π

C、 42π

D、 36π

设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值是（）

A、 ﹣15

B、 ﹣9

C、 1

D、 9

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A、 12种

B、 18种

C、 24种

D、 36种

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A、乙可以知道四人的成绩

B、丁可以知道四人的成绩

C、乙、丁可以知道对方的成绩

D、乙、丁可以知道自己的成绩

执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

若双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）²+y²=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若x=﹣2是函数f（x）=（x²+ax﹣1）e^x^﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）

A、 ﹣1

B、 ﹣2e^﹣3

C、 5e^﹣3

D、 1

已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的最小值是（）

A、 ﹣2

B、 ﹣ $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$

D、 ﹣1

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．

函数f（x）=sin²x+ $\text{[math]}$ cosx﹣ $\text{[math]}$ （x∈[0， $\text{[math]}$ ]）的最大值是．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=3，S₄=10，则 $\text{[math]}$ =．

已知F是抛物线C：y²=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=．

解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin² $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求cosB；

（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

已知函数f（x）=ax²﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀ ，且e^﹣2＜f（x₀）＜2^﹣2 ．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

解答题

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