2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅱ卷）-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）

A、 {1，2，3，4}

B、 {1，2，3}

C、 {2，3，4}

D、 {1，3，4}

（1+i）（2+i）=（）

A、 1﹣i

B、 1+3i

C、 3+i

D、 3+3i

函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为（）

A、 4π

B、 2π

C、 π

D、 $\text{[math]}$

设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |则（）

A、 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$

B、 | $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |

C、 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

D、 | $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |

若a＞1，则双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的离心率的取值范围是（）

A、（ $\text{[math]}$ ，+∞）

B、（ $\text{[math]}$ ，2）

C、（1， $\text{[math]}$ ）

D、（1，2）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）

A、 90π

B、 63π

C、 42π

D、 36π

设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最小值是（）

A、 ﹣15

B、 ﹣9

C、 1

D、 9

函数f（x）=ln（x²﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）

A、（﹣∞，﹣2）

B、（﹣∞，﹣1）

C、（1，+∞）

D、（4，+∞）

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

A、乙可以知道两人的成绩

B、丁可能知道两人的成绩

C、乙、丁可以知道对方的成绩

D、乙、丁可以知道自己的成绩

执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 3 $\text{[math]}$

填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分

函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x³+x² ，则f（2）=．

长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．

解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的前n项和为T_n ， a₁=﹣1，b₁=1，a₂+b₂=2．

（Ⅰ）若a₃+b₃=5，求{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）若T₃=21，求S₃ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°．

（Ⅰ）证明：直线BC∥平面PAD；

（Ⅱ）若△PCD面积为2 $\text{[math]}$ ，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

设O为坐标原点，动点M在椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

设函数f（x）=（1﹣x²）e^x ．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， $\text{[math]}$ ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分

解答题

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