2017年高考数学真题试题（江苏卷）

已知集合A={1，2}，B={a，a²+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．

已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是．

若tan（α﹣ ）= ．则tanα=．

如图，在圆柱O₁O₂内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O₁O₂的体积为V₁ ， 球O的体积为V₂ ， 则 的值是．

记函数f（x）= 定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．

在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ﹣y²=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F₁ ， F₂ ， 则四边形F₁PF₂Q的面积是．

等比数列{a_n}的各项均为实数，其前n项为S_n ， 已知S₃= ，S₆= ，则a₈=．

某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．

已知函数f（x）=x³﹣2x+e^x﹣ ，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a²）≤0．则实数a的取值范围是．

如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=．

在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x²+y²=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．

设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N^*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．

如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）AD⊥AC．

已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 离心率为 ，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁ ， 过点F₂作直线PF₂的垂线l₂ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线l₁ ， l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n﹣k+a_n﹣k+1+…+a_n﹣1+a_n+1+…a_n+k﹣1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．

（Ⅰ）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ ，求a的取值范围．

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC² =AP•AB．

已知矩阵A= ，B= ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C₁： =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂ ， 求C₂的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为 （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

已知a，b，c，d为实数，且a²+b²=4，c²+d²=16，证明ac+bd≤8．

如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁= ，∠BAD=120°．

（Ⅰ）求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角B﹣A₁D﹣A的正弦值．

已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N^* ， n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）．

1

2

3

…

m+n

（Ⅰ）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（Ⅱ）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜ ．