2017年高考理数真题试卷（北京卷）

日期: 2025-03-30 高考真卷来源：出卷网

选择题.（每小题5分）

若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（　　）

A、 {x|﹣2＜x＜﹣1}

B、 {x|﹣2＜x＜3}

C、 {x|﹣1＜x＜1}

D、 {x|1＜x＜3}

若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，1）

B、（﹣∞，﹣1）

C、（1，+∞）

D、（﹣1，+∞）

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若x，y满足 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最大值为（　　）

A、 1

B、 3

C、 5

D、 9

已知函数f（x）=3^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A、是奇函数，且在R上是增函数

B、是偶函数，且在R上是增函数

C、是奇函数，且在R上是减函数

D、是偶函数，且在R上是减函数

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数λ，使得 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）

A、 3 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 2 $\text{[math]}$

D、 2

根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（　　）

（参考数据：lg3≈0.48）

A、 10³³

B、 10⁵³

C、 10⁷³

D、 10⁹³

填空题（每小题5分）

若双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m=．

若等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁=b₁=﹣1，a₄=b₄=8，则 $\text{[math]}$ =．

在极坐标系中，点A在圆ρ²﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为．

在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（α﹣β）=．

能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为．

三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A_i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B_i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．

①记Q_i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q₁ ， Q₂ ， Q₃中最大的是．

②记p_i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p₁ ， p₂ ， p₃中最大的是．

解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

在△ABC中，∠A=60°，c= $\text{[math]}$ a．（13分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= $\text{[math]}$ ，AB=4．

为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．

已知抛物线C：y²=2px过点P（1，1）．过点（0， $\text{[math]}$ ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）

已知函数f（x）=e^xcosx﹣x．（13分）

设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，记c_n=max{b₁﹣a₁n，b₂﹣a₂n，…，b_n﹣a_nn}（n=1，2，3，…），其中max{x₁ ， x₂ ， …，x_s}表示x₁ ， x₂ ， …，x_s这s个数中最大的数．（13分）

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