北京市朝阳区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试题

直线 倾斜角的大小是（    ）

在 中， ， ， ，则 （  ）

已知直线 ， ，若 ，则实数 的值是（   ）

在正方体 中， 分别是棱 的中点，则异面直线 和 所成角的大小是（   ）

已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按 ， ， ， ， 分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在 ， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在 内的学生中选取的人数应为 （  ）

如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（  ）

如图，在正方体 中， 是棱 上的动点．下列说法正确的是（  ）

2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.

凸多面体	顶点数	棱数	面数
三棱柱	6	9	5
四棱柱	8	12	6
五棱锥	6	10	6
六棱锥	7	12	7

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（  ）

已知二次函数 交 轴于 两点( 不重合)，交 轴于 点. 圆 过 三点.下列说法正确的是（  ）

① 圆心 在直线 上；② 的取值范围是 ；③ 圆 半径的最小值为 ；④ 存在定点 ，使得圆 恒过点 .

某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：

则这30名学生的最高成绩是；由图中数据可得班的平均成绩较高．

在 中，已知 ，则 ．

某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是

已知直线 与圆 交于 两点，若 ，则 .

已知 是两个不同平面，直线 ，给出下面三个论断：

①    ②    ③ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题.

已知两条直线 ， 将圆 及其内部划分成三个部分， 则 的取值范围是；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等， 则 的取值有种可能.

如图，在 中， 是 的中点， ， ， 的面积为 .

（Ⅰ）求 的长；

（Ⅱ）求 的值；

（Ⅲ）判断 是否为锐角三角形，并说明理由.

某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．

科目 方案  人数		物理	化学	生物	政治	历史	地理
一	220	√	√		√
二	200	√		√		√
三	180	√	√	√
四	175			√		√	√
五	135		√		√		√
六	90				√	√	√

（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；

（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；

（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.

如图，在多面体 中，平面 平面 ，四边形 为正方形，四边形 为梯形，且 ， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求证： 平面 ；

（Ⅲ）在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系 中，已知 为三个不同的定点.以原点 为圆心的圆与线段 都相切.

（Ⅰ）求圆 的方程及 的值；

（Ⅱ）若直线 与圆 相交于 两点，且 ，求 的值；

（Ⅲ）在直线 上是否存在异于 的定点 ，使得对圆 上任意一点 ，都有 为常数 ？若存在，求出点 的坐标及 的值；若不存在，请说明理由.