北京市西城区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试题

已知点 ， ，则线段 的中点为（   ）

直线 经过点 ， ，则直线 的斜率是（   ）

下列直线中，与直线 平行的是（   ）

在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

其中正确命题的序号是（   ）

圆 的周长是（   ）

如图，在长方体 中，若 分别是棱 的中点，则必有（   ）

一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是  

已知点 ,点 在直线 上运动．当 最小时，点 的坐标是（   ）

已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，那么这两个圆的位置关系不可能是（   ）

如图，在空间四边形 中，两条对角线 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边 分别相交于点 ，记四边形 的面积为y，设 ，则（     ）

直线 的倾斜角的大小是．

对于任意实数 ，直线 经过的定点坐标为．

圆柱的高是 ，底面圆的半径是 ，则圆柱的侧面积是．

圆心为 ，且与直线 相切的圆的方程是．

设三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ，则三棱锥 的体积是．

已知点 , ．若直线 上存在点 使得 ，则实数 的取值范围是．

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．

从某校 名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在 的学生人数为．

设正方形 的边长是 ，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点 的距离大于 的概率是．

从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．

在△ 中， ， ， ，则角 的大小为．

如图，在三棱锥 中， ， ． ， 分别是 ， 的中点．

（Ⅰ）求证： 平面 ；

（Ⅱ）求证：平面 平面 ；

（Ⅲ）在图中作出点 在底面 的正投影，并说明理由．

已知圆心为 的圆经过原点 ．

（Ⅰ）求圆 的方程；

（Ⅱ）设直线 与圆 交于 ， 两点，求△ 的面积．

如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，对角线 ， 交于点 ．

（Ⅰ）若 ，求证： 平面 ；

（Ⅱ）若平面 平面 ，求证： ；

（Ⅲ）在棱 上是否存在点 （异于点 ），使得 平面 ？说明理由．

为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为 组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为 组．

组：      

组：      

（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过 分钟，称为“正点运行”．从 ， 两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；

（Ⅱ）试比较 ， 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．

已知 同时满足下列四个条件中的三个：

① ；② ；③ ；④ ．

（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；

（Ⅱ）求 的面积．

在直角坐标系 中，已知圆 及其上一点 ．

（Ⅰ）求 的最大值；

（Ⅱ）设 ，点 在 轴上．若圆 上存在两点 和 ，使得 ，求点 的横坐标的取值范围．