吉林省2019年中考数学试题

如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（    ）

如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（    ）

若 为实数，则下列各式的运算结果比 小的是（    ）

把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ）

如图，在 中， 所对的圆周角 ，若 为 上一点， ，则 的度数为（    ）

曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。如图， 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ）

分解因式： =.

不等式 的解集是．

计算： ．

若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值可以为（写出一个即可）．

如图， 为 边 延长线上一点，过点 作 ．若 ， ，则 °．

如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠，点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为．

在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时同地测得一栋楼的影长为 ，则这栋楼的高度为 ．

如图，在扇形 中， ， 分别是半径 上的点，以 为邻边的 的顶点 在 上，若 ，则阴影部分图形的面积是（结果保留 ）．

先化简，再求值： ，其中 ．

甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．

已知 是 的反比例函数，并且当 时， ．

如图，在 中，点 在边 上，以 为圆心， 长为半径画弧，交边 于点 ，连接 、 ．求证： ．

图①，图②均为 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 ，在图②中已画出线段 ，其中 均为格点，按下列要求画图：

问题解决

墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座 与地面的距离 为 ，花洒 的长为 ，与墙壁的夹角 为43°．求花洒顶端 到地面的距离 （结果精确到 ）（参考数据： ， ， ）

某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．

甲、乙两车分别从 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 地，乙车立即以原速原路返回到 地，甲、乙两车距 地的路程 与各自行驶的时间 之间的关系如图所示．

性质探究

如图，在矩形 中， ， 为边 上一点， ，连接 ．动点 从点 同时出发，点 以 的速度沿 向终点 运动；点 以 的速度沿折线 向终点 运动．设点 运动的时间为 ，在运动过程中，点 ，点 经过的路线与线段 围成的图形面积为 ．

如图，抛物线 与x轴相交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ． 为抛物线上一点，横坐标为 ，且 ．