内蒙古呼和浩特市2019年高三理数第二次质量普查调研考试试题

设集合 ，集合 ，则 （    ）

瑞士著名数学家欧拉发现公式 （ 为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（    ）

函数 ，那么 的值为（    ）

6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ）

已知椭圆   的左、右顶点分别为 ， ，点 是椭圆上的动点，若 的最大可以取到120°，则椭圆 的离心率为（    ）

已知某种品牌的节能灯使用寿命超过 的概率为 ，而使用寿命超过 的概率为 ，某家庭的该品牌节能灯已经使用了 ，则其寿命超过 的概率为（    ）

执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是 （ ）

设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 . 的最小值为1.则（    ）

我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵， ，若 ，则堑堵 的外接球的体积为（    ）

已知函数 ，把函数 的图象向右平移 个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数 的图象，当 时，方程 恰有两个不同的实根，则实数 的取值范围为（    ）

过坐标轴上一点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 .若 ，则 的取值范围是（    ）

设函数 是定义在 上的函数，且对任意的实数 ，恒有 ， ，当 时， .若 在 在上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（    ）

已知 ， 满足不等式 ，则 最大值为.

用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为 .

已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，若 ， ， 的面积为 ，则 的值等于.

以下四个命题：①设 ，则 是 的充要条件；②已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“ 或 ”也真，则“ 或 ”假；③若 ，则使得 恒成立的 的取值范围为{ 或 }；④将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的体积为 .其中真命题的序号为.

设 是等比数列 的前 项和.已知 ， ， 成等差数列， .

随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数 （单位：人）各年份的数据如下表：

年份（ ）	1	2	3	4	5
	24	27	41	64	79

在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形， ， ， ， ， 为 的中点.

抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线 ，一光源在点 处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点 ，反射后，又射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线 上的 点，再反射后又射回点 .设 ， 两点的坐标分别是 ， .

已知函数 ， .

（Ⅰ）令

①当 时，求函数 在点 处的切线方程；

②若 时， 恒成立，求 的所有取值集合与 的关系；

（Ⅱ）记 ，是否存在 ，使得对任意的实数 ，函数 在 上有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数 ，若不存在，请说明理由.

在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，

设函数 .