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初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 强化提升训练
作者UID:7693066
日期: 2024-12-24
同步测试
综合训练
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x
1
和x
2
, 且x
1
<x
2
, 则﹣5<x
1
<x
2
<1;④若方程|ax
2
+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A、 1个
B、 2个
C、 3个
D、 4个
四位同学在研究函数y
1
=ax
2
+ax-2a (a是非零常数)时,甲发现该函数图象总经过定点;乙发现若抛物线y
1
=ax
2
+ax-2a总不经过点P(x
0
-3,x
0
2
-16),则符合条件的点P有且只有2个;丙发现若直线y
2
=kx+b与函数y
1
交于x轴上同一点,则b=-k;丁发现若直线y
3
=m (m≠0)与抛物线有两个交点(x
1
, y
1
)(x
2
, y
2
),则x
1
+x
2
+1=0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A、 甲
B、 乙
C、 丙
D、 丁
如图,已知抛物线y=﹣x
2
+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
已知y是关于x的函数,若其函数图象经过点P(t,t),则称点P为函数图象上的“bingo点”,例如:y=2x﹣1上存在“bingo点”P(1,1)
如图
嘉兴素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).
如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.
甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x﹣4)
2
+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax
2
+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.
中考演练
若二次函数
图象的顶点在一次函数
的图象上,则称
为
的伴随函数,如:
是
的伴随函数.
如图抛物线C
1
的顶点在抛物线C
2
上,抛物线C
2
的顶点也在抛物线C
1
上时.那么我们称抛物线C
1
与C
2
“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C
1
:y
1
=
x
2
+x与C
2
:y
2
=ax
2
+x+c是“互为关联”的抛物线,点A,B分别是抛物线C
1
, C
2
的顶点,抛物线C
2
经过点D(6,-1).
在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=
(m<0)与y=x
2
﹣4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为
.
如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )
A、 18m
2
B、
m
2
C、
m
2
D、
m
2
我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A、 此抛物线的解析式是y=﹣
x
2
+3.5
B、 篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C、 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D、 篮球出手时离地面的高度是2m
已知抛物线y=ax
2
+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.
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