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高中数学试卷库
高数统编版第一册 2.2 基本不等式同步训练
作者UID:6286416
日期: 2024-10-05
同步测试
单选题
三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为“( )”的几何解释.
A、 如果a>b,b>c,那么a>c
B、 如果a>b>0,那么a
2
>b
2
C、 对任意实数a和b,有a
2
+b
2
≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
D、 如果a>b,c>0那么ac>bc
若
,
且
,则
的最小值为( )
A、 2
B、
C、 4
D、
已知
, 则
的最小值是 ( )
A、
B、
C、
D、
用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( )
A、 3
B、 4
C、 6
D、 12
若
,则
的最小值为( )
A、 2
B、 4
C、 6
D、 8
若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( )
A、
>
B、
+
≤1
C、
≥2
D、 a
2
+b
2
≥8
填空题
已知正实数x,y满足2x+y=1,则xy的最大值为
.
已知
,则
取最小值是
.
用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架,若所制作容器底面为正方形,则这个容器体积的最大值为
.
建造一个容积为4m
3
, 深为1m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元,则水池的最低总造价为
元.
解答题
已知x>0,y>0,且x+4y-2xy=0,
求:
已知
是全不相等的正实数,证明:
.
某村计划建造一个室内面积为800m
2
的矩形蔬菜温室,在室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?
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