高数统编版第一册 2.2 基本不等式同步训练

作者UID:6286416

日期: 2024-11-13

同步测试

单选题

三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

A、如果a＞b，b＞c，那么a＞c

B、如果a＞b＞0，那么a²＞b²

C、对任意实数a和b，有a²+b²≥2ab，当且仅当a=b时等号成立

D、如果a＞b，c＞0那么ac＞bc

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（）

> $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ≥2

D、 a²＋b²≥8

填空题

已知正实数x，y满足2x+y=1，则xy的最大值为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最小值是．

用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为．

建造一个容积为4m³ ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为元．

解答题

已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，

求：

已知 $\text{[math]}$ 是全不相等的正实数，证明： $\text{[math]}$ .

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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