备考2020年高考数学一轮复习：22 正弦定理、余弦定理应用举例

日期: 2025-03-06 一轮复习来源：出卷网

单选题

某人在 $\text{[math]}$ 点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到 $\text{[math]}$ 点测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为（）

A、 15米

B、 5米

C、 10米

D、 12米

某炮兵阵地位于 $\text{[math]}$ 点，两个观察所分别位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，当目标出现在 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 两侧）时，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则炮兵阵地与目标的距离约为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东 $\text{[math]}$ .海轮以每小时60海里的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东 $\text{[math]}$ .则B，C之间的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了 $\text{[math]}$ 两个观测点，在 $\text{[math]}$ 处测得该塔底部 $\text{[math]}$ 在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上；在 $\text{[math]}$ 处测得该塔底部 $\text{[math]}$ 在西偏北 $\text{[math]}$ 的方向上，并测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此塔的高 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为（）km.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

两灯塔 $\text{[math]}$ 与海洋观察站 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ ，灯塔 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 南偏东 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一座建筑物AB的高为 (30－10 $\text{[math]}$ )m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）

A、 30 m

B、 60 m

C、 30 $\text{[math]}$ m

D、 40 $\text{[math]}$ m

如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离 $\text{[math]}$ 已知山高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，山顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两山顶A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、

B、

C、

D、

一船以每小时 $\text{[math]}$ km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为（）

A、 60km

B、 $\text{[math]}$ km

C、 $\text{[math]}$ km

D、 30km

如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 $\text{[math]}$ m，速度为 $\text{[math]}$ km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，经过80s后又看到山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则山顶的海拔高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲船在岛的正南方 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自 $\text{[math]}$ 出发以每小时6千米的速度向北偏东 $\text{[math]}$ 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）

A、 $\text{[math]}$ 小时

B、 $\text{[math]}$ 小时

C、 $\text{[math]}$ 小时

D、 $\text{[math]}$ 小时

如图，测量河对岸的塔高 $\text{[math]}$ 时，可以选与塔底 $\text{[math]}$ 在同一水平面内的两个观测点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米，并在 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

填空题

某船在 $\text{[math]}$ 处看到灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，它向正北方向航行50海里到达 $\text{[math]}$ 处，看到灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则此时船到灯塔 $\text{[math]}$ 的距离为海里．

如图，某建筑物的高度 $\text{[math]}$ ，一架无人机 $\text{[math]}$ 上的仪器观测到建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，地面某处 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此无人机距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$

如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠NAM=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．

如图，一栋建筑物 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 三点共线）处测得楼顶 $\text{[math]}$ ，塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在楼顶 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则通信塔 $\text{[math]}$ 的高为

一艘船以20km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于km.

在地平面上有一旗杆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线 $\text{[math]}$ ，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高h等于m．

如图，嵩山上原有一条笔直的山路 $\text{[math]}$ ，现在又新架设了一条索道 $\text{[math]}$ ，小李在山脚B处看索道 $\text{[math]}$ ，发现张角 $\text{[math]}$ ；从 $\text{[math]}$ 处攀登4千米到达 $\text{[math]}$ 处，回头看索道 $\text{[math]}$ ，发现张角 $\text{[math]}$ ；从 $\text{[math]}$ 处再攀登8千米方到达 $\text{[math]}$ 处，则索道 $\text{[math]}$ 的长为千米．

解答题

如图，某货轮在A处看灯塔层在货轮的北偏东75°，距离为6海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为4海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

如图所示，某海岛上一观察哨 $\text{[math]}$ 上午 $\text{[math]}$ 时测得一轮船在海岛北偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分测得船在海岛北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速多少．

如图，一人在 $\text{[math]}$ 地看到建筑物 $\text{[math]}$ 在正北方向，另一建筑物 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，此人向北偏西 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，看到 $\text{[math]}$ 在他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，试求这两座建筑物之间的距离.

如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 $\text{[math]}$ nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 $\text{[math]}$ nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

如图，A，B是海面上位于东西方向相距 $\text{[math]}$ 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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