高数统编版第一册3.3 幂函数同步训练

作者UID:6286416

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题

下列选项正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

关于幂函数 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A、在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数

B、在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数

C、在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数

D、在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数

已知幂函数f（x）=x^a过点（4，2），则f（x）的解析式是（）

下列幂函数中过点 $\text{[math]}$ 的偶函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

下列结论中，正确的是（）

A、幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1)

B、幂函数的图象可以出现在第四象限

C、当幂指数α取1，3， $\text{[math]}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数

D、当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是有理数）的图像过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知幂函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

B、 (－1，＋∞)

C、 (－∞，5)

D、 (－1，5)

填空题

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知幂函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知幂函数f（x）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

已知函数h（x）=（m²﹣5m+1）x^m⁺¹为幂函数，且为奇函数．

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