初中数学人教版八年级上学期 第十三章 13.3.4 课题学习 最短路径问题

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（   ）

如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（   ）

已知平面直角坐标系中A．B两点坐标如图，若PQ是一条在x轴上活动的线段，且PQ=1，求当BP+PQ+QA最小时，点Q的坐标.

如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积是12 cm² ， 腰AB的垂直平分线EF交AG于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm.

如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁ ， P₂ ， 连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P₁P₂＝．

图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。点 、 、 、 均落在格点上.在图①、图②给定的网格中按要求作图.

如图，在平面直角坐标系中，点A（4，4），B（2，-4）．

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2，2)，点B的坐标是(7， 3)，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.

如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.