2017年广东省肇庆市高考数学三模试题

已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（  ）

复数 =（   ）

下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（   ）

已知α，β为锐角，且cos（α+β）= ，sinα= ，则cosβ的值为（   ）

设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， P是C上的点PF₂⊥F₁F₂ ， ∠PF₁F₂=30°，则C的离心率为（　　）

某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（   ）

设函数，则f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ），则（   ）

图是计算函数 的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（   ）

由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为（   ）

当实数x、y满足不等式组 时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（   ）

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC∩BD=O，E是线段B₁C（含端点）上的一动点，则

①OE⊥BD₁；  

②OE∥面A₁C₁D；

③三棱锥A₁﹣BDE的体积为定值；

④OE与A₁C₁所成的最大角为90°．

上述命题中正确的个数是（   ）

定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= ．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（   ）

已知 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m=．

在二项式（4x²﹣2x+1）（2x+1）⁵的展开式中，含x⁴项的系数是．

2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．

在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB= ，AD=2．设CD=t，则t的取值范围是．

等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=a_n•5ⁿ ， 求{b_n}的前n项和S_n ．

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．

在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．

 

（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；

（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

已知函数f（x）=lnx﹣a ，a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x≠1时， 恒成立，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 （t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣ ）．

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．

（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；

（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．