广东省梅州市2019-2020年高三上学期文数9月第一次质量检测试题

已知集合 ，则 （   ）．

设复数z满足 ，则 （   ）．

为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：

参加场数	0	1	2	3	4	5	6	7
参加人数占调查人数的百分比	8%	10%	20%	26%	18%	12%	4%	2%

估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（   ）．

已知双曲线 ，直线 与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若 为直角三角形，则C的离心率为（   ）．

已知数列 中， ， ．若数列 为等差数列，则 （ ）

已知 ，且 ，则 （ ）

如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段 绕 点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动……点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（   ）．

在边长为 的等边 中，点 满足 ，则 （ ）

若函数 ，当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）

设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极小值，则函数 的图像可能是（    ）

已知过抛物线 焦点F的直线与抛物线交于点A，B， ，抛物线的准线l与x轴交于点C， 于点M，则四边形AMCF的面积为（   ）

若关于 的方程 没有实数根，则实数 的取值范围是（ ）

若实数 满足约束条件 ，则 的最小值等于．

已知长方体 的外接球体积为 ，且 ，则直线 与平面 所成的角为．

将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到一个偶函数图象，则 ．

已知数列 的前 项和为 ， ，且 （ 为常数）．若数列 满足 ，且 ，则满足条件的 的取值集合为．

在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， .已知 .

（Ⅰ）求角 的值；

（Ⅱ）若 ， ，求 的面积.

为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
特色学校 （百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算 与 的相关系数 ，并说明 与 的线性相关性强弱（已知： ，则认为 与 线性相关性很强； ，则认为 与 线性相关性一般； ，则认为 与 线性相关性较弱）；

（Ⅱ）求 关于 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．

参考公式： ， ， ， ， ， ．

如图，三棱台 的底面是正三角形，平面 平面 ， ， .

(Ⅰ)求证： ；

(Ⅱ)若 和梯形 的面积都等于 ，求三棱锥 的体积.

已知直线 与焦点为F的抛物线 相切.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

已知函数 .

（Ⅰ）求 的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的 （ 为自然对数的底数）， 恒成立，求 的取值范围.

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，射线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 相交于 两点.

（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）当 时，求 的值.

选修4-5：不等式选讲

已知 .