初中数学人教版2019-2020学年九年级上学期期中模拟试卷

下列图形中，是中心对称图形的是（   ）

关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（   ）

下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

能说明命题“关于x的方程x²-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（   ）

已知抛物线y=-x²+1，下列结论：

①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x²+1是由抛物线y=-x²向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（    ）

下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）

已知二次函数 （h为常数），在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最大值为0，则 的值为（    ）

在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以原点为中心，将点 顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为（   ）

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3，0)，其对称轴为直线x= ，结合图象分析下列结论：

①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁= ，x₂= ；⑤ <0；⑥若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2．其中正确的结论有（ ）

抛物线 （ 是常数）， ，顶点坐标为 .给出下列结论：①若点 与点 在该抛物线上，当 时，则 ；②关于 的一元二次方程 无实数解，那么（    ）

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 ， 与BC，AC分别交于点D，E.设 ， 的面积为 ，则 与 的函数图象大致为（ ）

已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，下列结论错误的是（ ）

用配方法解一元二次方程x²-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)²=n，则m+n的值是  .

如果点 ， 在抛物线 上，那么 的值为；

二次函数 的图象如图所示，若 ， .则 、 的大小关系为 .(填“ ”、“ ”或“ ”)

如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是.

解方程：

要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?

已知：在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .

①画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；

②画出将 绕点 按顺时针旋转 所得的 .

在画二次函数 的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	6	3	2	3	6	……

乙写错了常数项，列表如下：

	……	﹣1	0	1	2	3	……
	……	﹣2	﹣1	2	7	14	……

通过上述信息，解决以下问题：

已知二次函数y＝﹣x²+2mx﹣m²+4.

（感知）如图①，点C是AB中点，CD⊥AB，P是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证△PAC≌△PBC，得到线段垂直平分线的一条性质“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”

（探究）如图②，在平面直角坐标系中，直线y=- x+1分别交x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，CD⊥AB交OA于点D，连结BD，求BD的长

（应用）如图③

如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．