备考2020年高考数学一轮复习：34 合情推理与演绎推理

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（   ）

周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信；    ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信；  ④丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（    ）

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩，看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（  ）

甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是（ ）

观察下列各式： ，则 的末尾两位数字为（  ）

数列 中，则 ，则 （   ）

某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：

安全出口编号	甲，乙	乙，丙	丙，丁	丁，戊	甲，戊
疏散乘客时间（s）	120	220	160	140	200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（  ）

将正整数排列如图：则图中数2019出现在（   ）

观察下列各式： ， ， ，….若 ，则 （   ）

德国数学家科拉茨 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 加 （即 ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 （首项）按照上述规则施行变换后的第 项为 （注： 可以多次出现），则 的所有不同值的个数为（  ）

把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是（ ）

杨辉是中国南宋时期的一位杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，按从上到下、从左到右的顺序，把第1个1记为（1，1），第2个1记为（2，1），第3个1记为（2，2），第4个1记为（3，1），第5个1记为（3，2）…，依次类推，则第31个1应记为（   ）

已知圆： 的面积为 ，类似的，椭圆： 的面积为．

已知数列 的通项 ，把 中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵

①数阵中第5行所有项的和为；

②2019是数阵中第 行的第 列，则 .

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端的数均为 ，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ，…，则第7行第3个数（从左往右数）为.

观察下列各式： ，则

已知 .经计算 ， ， ， ，则根据以上式子得到第 个式子为.

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 ．

已知 ， .

若“ ，求证： ”

除了用比较法证明外，还可以有如下证法：

（当且仅当 时等号成立），

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：