2017年河南省焦作市中考数学一模试卷-组卷题库站

选择题

$\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A、 5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣5

据河南省发改委发布消息，2016年全省固定资产投资继续保持持续稳定增长，全年完成39753亿元，总量居全国第3位．将数据39753亿用科学记数法表示为（）

A、 3.9753×10⁹

B、 0.39753×10¹⁰

C、 39.753×10¹¹

D、 3.9753×10¹²

如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ④

下列计算正确的是（）

A、 2a+3b=5ab

B、（﹣a²）³=a⁶

C、（a+b）²=a²+b²

D、 $\text{[math]}$

在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（）

A、方差

B、众数

C、平均数

D、中位数

若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为（）

A、 4

B、 5

C、 9

D、 13

如图，已知菱形ABCD的顶点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算：（﹣4）⁰﹣ $\text{[math]}$ =．

如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=58°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．

在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x﹣1）²先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是．

如图，在圆心角为90°的扇形AOB中，半径OA=3，OC=AC，OD= $\text{[math]}$ BD，F是弧AB的中点．将△OCD沿CD折叠，点O落在点E处，则图中阴影部分的面积为．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B=．

解答与证明

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（x﹣ $\text{[math]}$ ），其中x是方程x²﹣4=0的根．

某校为了了解九年级学生（共450人）的身体素质情况，体育老师对九（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制了如下部分频数分布表和部分频数分布直方图．

组别	次数x	频数（人数）
A	80≤x＜100	6
B	100≤x＜120	8
C	120≤x＜140	m
D	140≤x＜160	18
E	160≤x＜180	6

请结合图表解答下列问题：

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E．连接ED，若ED=EC．

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， $\text{[math]}$ =1.732， $\text{[math]}$ =1.414）

某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

问题情境

已知矩形的面积为S（S为常数，S＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ $\text{[math]}$ ）（x＞0）

探索研究

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE= $\text{[math]}$ AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．

如图1，直线y= $\text{[math]}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点B，点C的横坐标为4．

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解答与证明

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