备考2020年高考数学一轮复习：59 二项式定理（理科专用）

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

一轮复习

单选题

设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 展开式中常数项为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（）

$\text{[math]}$ 的展开式的常数项是（）

$\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

在（x-2)²⁰¹⁹的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为M，含x的偶次幂的项之和为N，则当x=-1时，M-N=（）

A、（-3）²⁰¹⁹

D、 3²⁰¹⁹

已知（1+x）（1-ax）⁵的展开式中x²的系数为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被100整除，则 $\text{[math]}$ 等于（）

若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则该展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于．

在二项式（ $\text{[math]}$ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

$\text{[math]}$ 是展开式中的常数项为.

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是-35，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，二项式系数和为 $\text{[math]}$ ，各项系数和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数与含 $\text{[math]}$ 项的系数之比为-4，则 $\text{[math]}$ ．

“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为.

解答题

已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为 $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项.

已知 $\text{[math]}$ 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 展开式中的倒数第三项的系数为45，

求：

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求展开式中各项二项式系数的和；

（Ⅱ）求展开式中中间项．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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