备考2020年高考数学一轮复习：65 离散型随机变量的均值与方差（理科专用）

从装有1个黑球，2个白球和2个红球的盒子里随机拿出2个小球，记拿到红球的个数为ξ，则E(ξ）为（   ）

若随机变量X的分布列：

X	0	1
P	0.2	m

已知随机变量 且 ， ，则a与b的值为（ ）

已知随机变量 满足P（ =1）=p_i，P（ =0）=1—p_i，i=1，2.若0<p₁<p₂< ，则

已知离散型随机变量 的分布如下，若随机变量 ，则 的数学期望为（  ）

	0	1	2
	0.4

甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i（i=1,2,3）个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E₁（i），E₂（i），则以下结论错误的是（   ）

若随机变量 ，则 （ ）

已知 ，则 （   ）

随机变量 的分布列如下，且满足 ，则 的值（   ）

	1	2	3

从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为 ，则数学期望 （    ）

已知离散型随机变量 服从二项分布 ，且 ， 则 的最小值为（   ）

有 名学生，其中有 名男生.从中选出 名代表，选出的代表中男生人数为 ，则其数学期望为 （  ）

某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝（ ）

有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用 表示取到次品的件数，则 的概率是； ．

已知一组数据 ， ， ， ， 的方差为 ，则数据2 ，2 ，2 ，2 ，2 的方差为．

某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数 ，其中 的各位数中 出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记 ，当程序运行一次时， 的数学期望 ．

已知随机变量ξ满足P(ξ=i）= （i=1，2，3），则E(ξ）=；D(ξ）=．

已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为 ，则 的概率是；随机变量 期望是.

时下，租车自驾游已经比较流行了．某租车点的收费标准为：不超过 天收费 元，超过 天的部分每天收费 元（不足 天按 天计算）．甲、乙两人要到该租车点租车自驾到某景区游览，他们不超过 天还车的概率分别为 和 ， 天以上且不超过 天还车的概率分别为 和 ，两人租车都不会超过 天．

十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国 根据环保部门对某河流的每年污水排放量 单位：吨 的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量
频率

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．

（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量 的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 时，没有影响；当 时，经济损失为10万元；当 时，经济损失为60万元 为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费 万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施．

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

某工厂每月生产某种产品四件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为 ，已知生产一件合格品能盈利100万元，生产一件次品将会亏损50万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．

在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中，有6位参赛选手（1号至6号）登台演出，由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手，各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人，其中甲同学是1号选手的同班同学，必选1号，另在2号至6号选手中随机选2名；乙同学不欣赏2号选手，必不选2号，在其他5位选手中随机选出3名；丙同学对6位选手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号选手中随机选出3名．

某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：

方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；

方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.

某医院准备一次性购买2台这种机器.为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数	0	1	2	3
台数	5	10	20	15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数.

（Ⅰ）求 的分布列；

（Ⅱ）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？