2017年山西省太原市高考数学二模试题（理科）

已知 =（1+i）²（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（   ）

已知全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2^x ， x∈A}，则（∁_UA）∩B=（   ）

已知 =（2，1）， =（﹣1，1），则 在 方向上的投影为（   ）

已知S_n是等差数列a_n的前n项和，且S₃=2a₁ ， 则下列结论错误的是（   ）

如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为 ，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（   ）

执行如图的程序框图，则输出的S=（   ）

函数f（x）= 的图象大致为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

已知实数x，y满足 ，则z=|2x﹣3y+4|的最大值为（   ）

已知双曲线 ﹣y²=1的右焦点是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（   ）

已知f（x）=x²e^x ， 若函数g（x）=f²（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣ cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0， ]上单调递增，则实数a的取值范围为（   ）

已知sin（ ﹣α）=﹣ ，0＜α＜π，则sin2α=．

（2x+ ﹣1）⁵的展开式中常数项是．

已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD= ，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．

已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ⁺¹﹣2，数列{b_n}满足b_n=a_n+a_n+1（n∈N*）．

某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：

抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．

抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A在该商场购买商品的金额为350元．

如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE= ，BF=CF= ，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．

如图，曲线C由左半椭圆M： + =1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）²+y²=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．

已知函数f（x）=（mx²﹣x+m）e^﹣x（m∈R）．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ 在（0，1+ ]上恒成立．

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 （其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠ ），点A，B（A在x轴下方）是曲线C₁与C₂的两个不同交点．

已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．