上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期数学期中质量调研试题

已知 ，则“ ” 是“ ”的（   ）

某班有20名女生和19名男生，从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有（   ）

已知二面角 是直二面角， 为直线， 为平面，则下列命题中真命题为（   ）

记有限集合 中元素的个数为 ，且 ，对于非空有限集合 、 ，下列结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 、 中至少有个是空集；④若 ，则 ；其中正确结论的个数为（   ）

函数 的定义域是.

方程 的解为.

如图，在正方体 中，直线 与平面 所成的角等于．

已知角 的终边经过点 (始边为 轴正半轴)，则 .

在 的展开式中，常数项等于.（结果用数值表示）

若 ，且 ，则 的最大值为．

已知幂函数 的图象经过点 ，则它的反函数 为.

从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取5个不同的数，中位数为4的取法有种.（用数值表示）

已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为 、面积为 ，则该圆锥的体积为.

在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ， ，则 的面积的最大值等于.

在高中阶段，我们学习过函数的概念、性质和图像，以下两个结论是正确的：①偶函数 在区间 （ ）上的取值范围与在区间 上的取值范围是相同的；②周期函数 在一个周期内的取值范围也就是 在定义域上的值域，由此可求函数 的值域为.

定义在实数集 上的偶函数 满足 ，则 .

在正三棱柱 中， 分别为棱 ， 的中点，去掉三棱锥 得到一个多面体 ，已知 ， .

《上海市生活垃圾管理条例》于2019年7月1日正式实施，某小区全面实施垃圾分类处理，已知该小区每月垃圾分类处理量不超过300吨，每月垃圾分类处理成本 （元）与每月分类处理量 （吨）之间的函数关系式可近似表示为 ，而分类处理一吨垃圾小区也可以获得300元的收益.

已知 是实常数，函数 .

如图是函数 一个周期内的图象，将 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象.

对于定义在 上的函数 ，如果存在两条平行直线 与 ，使得对于任意 ，都有 恒成立，那么称函数 是带状函数，若 ， 之间的最小距离 存在，则称 为带宽.