2017年高考真题分类汇编（理数）：专题8 复数、算法、推理及选考部分

已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．

如图是一个算法流程图：若输入x的值为 ，则输出y的值是．

在极坐标系中，点A在圆ρ²﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为．

已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²=，ab=．

已知a∈R，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为．

在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣ ）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为．

在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为 ，（t为参数），直线l₂的参数方程为 ，（m为参数）．设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）写出C的普通方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l₃：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l₃与C的交点，求M的极径．

已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥x²﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ=4．

（Ⅰ）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点A的极坐标为（2， ），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

已知a＞0，b＞0，a³+b³=2，证明：

（Ⅰ）（a+b）（a⁵+b⁵）≥4；

（Ⅱ）a+b≤2．

[选修4-4 ， 坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （θ为参数），直线l的参数方程为 （t为参数）．

已知函数f（x）=﹣x²+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；

（Ⅱ）AC² =AP•AB．

已知矩阵A= ，B= ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C₁： =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C₂ ， 求C₂的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的参数方程为 （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

已知a，b，c，d为实数，且a²+b²=4，c²+d²=16，证明ac+bd≤8．