2017年辽宁省锦州市高考数学一模试题（理科）

集合M={x|x=3ⁿ ， n∈N}，集合N={x|x=3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系（   ）

若复数z满足i•z= （1+i），则z的虚部是（   ）

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为（   ）

如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（   ）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n ， 其中 且a₁₁=20，则S₁₃=（   ）

设p：实数x，y满足（x﹣1）²+（y﹣1）²≤2，q：实数x，y满足 ，则p是q的（   ）

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（   ）

三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）²=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾²+股²=弦² ， 设勾股中勾股比为1： ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（   ）

已知f（x）= sinxcosx﹣sin²x，把f（x）的图象向右平移 个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+ ）+g（ ）=（   ）

设a＞0，b＞2，且a+b=3，则 的最小值是（   ）

已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 渐近线为l₁ ， l₂ ， P位于l₁在第一象限内的部分，若l₂⊥PF₁ ， l₂∥PF₂ ， 则双曲线的离心率为（   ）

设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x² ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）+f（﹣m）﹣m²+2m﹣2≥0，则实数m的取值范围为（   ）

（x²﹣x﹣2）³展开式中x项的系数为．

设抛物线x²=2y的焦点为F，经过点P（1，3）的直线l与抛物线相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则 =．

三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC是球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积V=．

将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N^* ， ）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3ⁿ）}的前100项和为．

已知函数 的部分图象如图所示．

《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布N（168，16）．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），…，第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

在四棱锥P﹣ABCD中， ， ，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．

已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过点F₁与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF₂的面积为 ，椭圆C的离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得 +λ =4 ，求m的取值范围．

已知m＞0，设函数f（x）=e^mx﹣lnx﹣2．

已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为 （θ为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣2|

（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a﹣a²恒成立，求实数a的取值范围

（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．