北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试题

下列图案中，是中心对称图形的是（   ）

抛物线 的顶点坐标为（   ）

体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（   ）

将抛物线 向下平移3个单位，得到的抛物线为（   ）

已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（   ）

如图，在⊙O中， ， . 则 的度数为（   ）

下列是关于四个图案的描述.

图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；

图2所示是一个正三角形内接于圆；

图3所示是一个正方形内接于圆；

图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.

这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（   ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A， B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（ ）

在平面直角坐标系中，点 绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．

写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式．

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．

若二次函数 的图象上有两点 , 则 .（填“>”，“=”或“<”）

如图， 边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．

如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1，0)，C(1，1)， D(0，1). 若抛物线 与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是.

如图，在 中，

⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；

⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；

⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；

⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，

① ；                ② ；

③点O是 的外心    ；    ④点P是 的内心.

所有正确结论的序号是.

已知抛物线 的对称轴为 ， 是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.

请完成下面题目的证明．如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC，AC，且∠BOC<90°，直线BC与直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE

如图， 一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧所在圆的圆心. ， C是 上一点， ，垂足为 ， ，求这段弯路的半径．

已知二次函数 的图象与 轴只有一个公共点.

如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.

如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．

悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD， 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

                                    图2

探究函数 的图象与性质．

小娜根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与直线 交于A， B两点，其中点A在x轴上.

如图，在等腰△ABC中，AB=AC， ，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.

                   

备用图

在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．