2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中数学试题（理科）

因为i是虚数单位，复数 ，则z的共轭复数是（   ）

用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（  ）

下列推理过程属于演绎推理的为（   ）

极坐标方程ρ²cos2θ+1=0表示的曲线是（   ）

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（   ）

直线 （t为参数，α是直线的倾斜角）上有两点P₁ ， P₂ ， 它们所对应的参数值分别是t₁ ， t₂ ， 则|P₁P₂|等于（   ）

已知函数f（x）=（2x﹣x²）e^x ， 给以下四个结论：①f（x）＞0的解集为{x|0＜x＜2}；② 是极小值， 是极大值；③f（x）有极小值，但无最小值；④f（x）有极小值，也有最小值．其中正确的是（   ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线 与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 ，以此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成（ ）

若函数f（x）=x（x﹣c）²在x=3处有极大值，则c=（   ）

若函数f（x）=lnx+（x﹣b）²（b∈R）在区间[ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（   ）

已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数 的单调递增区间为（   ）

已知函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上是连续不断的，如果存在x₀∈[a，b]，使得 成立，则称x₀为函数f（x）在[a，b]上的“好点”，那么函数f（x）=x²+2x在[﹣1，1]上的“好点”的个数为（   ）

如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为．

（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=．

已知如下等式：

2+4=6；

8+10+12=14+16；

18=20+22+24=26+28+30；

…

以此类推，则2018出现在第个等式中．

在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：

⑴对任意a，b∈R，a*b=b*a；

⑵对任意a∈R，a*0=a；

⑶对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．

关于函数f（x）=（e^x）* 的性质，有如下命题：

⑴f（x）为偶函数；

⑵f（x）的x=0处取极小值；

⑶f（x）的单调增区间为（﹣∞，0]；

⑷方程f（x）=4有唯一实根．

其中正确的命题的序号是．

已知复数z=（2+i）m²﹣ ．

综合题。

已知函数f（x）=lnx﹣ax²+（2﹣a）x．

已知函数f_n（x）= ，数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ，（ φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= ，直线l₂的极坐标方程为θ= ，l₁与l₂的交点为M．

（Ⅰ）判断点M与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．