浙教版2019-2020学年初中数学九年级上学期期末复习专题4 旋转

下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（   ）

如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=35°，∠BCA'=40°，则∠A′BA等于（   ）

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（   ）

如图，点P为正△ABC内一点，∠APC=150°，AP=3，CP=1，则BP长为（ ）

如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是（   ）

如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上(如图)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（   ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（   ）

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在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（    ）

已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：  将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点M在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（   ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A₁OB₁ ， 且A₁O＝2AO，再将Rt△A₁OB₁绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A₂OB₂ ， 且A₂O＝2A₁O……依此规律，得到等腰直角三角形A_{2 017}OB_{2 017.}则点B_{2 017}的坐标（   ）

如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ， 则阴影部分的面积为.

如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC= 度。

如图，在平面直角坐标系中， 是由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.

如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为.

如图，在矩形ABCD中， ， ，E为AD上一点，将 绕点B顺时针旋转得到 ，当点 ， 分别落在BD，CD上时，则DE的长为.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=-x(x-3)(0≤x≤3) 在x轴上方部分记作C₁ ， 它与x轴交于点O，A₁ ， 将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ， C₂与x 轴交于另一点A₂ ． 继续操作并探究：将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ， 与x 轴交于另一点A₃；将C₃绕点A ₂旋转180°得C₄ ， 与x 轴交于另一点A₄ ， 这样依次得到x轴上的点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …，及抛物线C₁ ， C₂ ， …，C_n ， …．则点A₄的坐标为；C_n的顶点坐标为(n为正整数，用含n的代数式表示) ．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.

如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．

认真观察图（1）﹣（4）中的四个图案，回答下列问题：

如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点在格点上。

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度(30＜α＜150)得到△AB′C′，B、C两点的对应点分别为点B′、C′，连接BC′，BC与AC、AB′相交于点E、F.

在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC．如果AB=AC，∠BAC=90°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．

阅读材料题：

浙教版九上作业本①第18页有这样一个题目：已知，如图一，P是正方形ABDC内一点，连接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的长.

如图，在直角坐标系中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段O M₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁ ， 使得M₁ M₀⊥O M₀ ， 得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂ ， 使得M₂M₁⊥OM₁ ， 得到线段OM₂ ， 如此下去，得到线段OM₃ ， OM₄ ， …，OM_n