2017年福建省三明市高考数学二模试题（文科）

已知集合M={x|y= }，集合N={x|x²﹣1＜0}，则M∩N=（   ）

复数 （其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

已知向量 =（3，1）， =（x，﹣1），若 与 共线，则x的值等于（   ）

现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（   ）

若变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（   ）

已知命题p₁：若sinx≠0，则sinx+ ≥2恒成立；p₂：x+y=0的充要条件是 =﹣1，则下列命题为真命题的是（   ）

执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为 2，则输出S的值为（   ）

已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣ cos（x+φ）（|φ|＜ ）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（   ）

已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x²﹣4x+y²+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（   ）

函数f（x）= 的图象大致是（   ）

在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（   ）

已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB= ，若点P是球面上任意一点，则 • 的取值范围是（   ）

已知 ，则 值为 ．

若抛物线y=ax²（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为．

某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为．

已知函数f（x）=log₂x，g（x）=x² ， 则函数y=g（f（x））﹣x零点的个数为．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S_n=2a_n﹣2

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= ，求数列{b_n}前n项和T_n ．

某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是 =2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E为CD的中点，点F在线段PB上．

（Ⅰ）求证：AD⊥PC；

（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的 时，求 的值．

已知直线y=x+m与抛物线x²=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6． 

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ） 设斜率为 的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

已知函数f（x）= x²+ax²+bx﹣ （a＞0，b∈R），f（x）在x=x₁和x=x₂处取得极值，且|x₁﹣x₂|= ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）证明关于x的方程（k²+1）e^x﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为 ，曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C₁ ．

（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l与曲线C₁交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．

已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．

（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；

（II）当x∈R时，f（x）≥a²﹣a﹣13，求实数a的取值范围．