2017年广东省广州市天河区高考数学三模试题（理科）

已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x²﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（   ）

已知复数Z的共轭复数 = ，则复数Z的虚部是（   ）

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（  ）

设f（x）= ，则 f（x）dx的值为（   ）

执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（   ）

如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）

已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（2017）+f（2016）=（   ）

某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（   ）

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是 b，则该双曲线的离心率为（   ）

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将f（x）图象向左平移 个单位长度后，所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）（   ）

如图所示，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内接于半径为 的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（   ）

已知函数f（x）=sin x﹣1（x＜0），g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（   ）

在△ABC中，D为BC上靠近B点的三等分点，连接AD，若 =m +n ，则m+n=．

已知x，y满足约束条件 ，且z=2x+4y的最小值为6，则常数k=．

下面给出四种说法：

①用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好；

②命题P：“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1＞0”的否定是￢P：“∀x∈R，x²﹣x﹣1≤0”；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回归直线一定过样本点的中心（ ， ）．

其中正确的说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n=2b_n+3（n∈N^*），若{b_n}的前n项和为S_n= （3ⁿ﹣1）且λa_n＞b_n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是．

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．设S为△ABC的面积，满足S= （a²+c²﹣b²）．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b= ，求（ ﹣1）a+2c的最大值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD，E为AD的中点，异面直线AP与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：△PBE是直角三角形；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

已知圆E：（x+ ）²+y²=16，点F（ ，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；

（Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足 = ，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

已知函数f（x）=ax²﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．

（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin²θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为 ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．

已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．