2017年贵州省贵阳市高考数学二模试题（理科）

设i为虚数单位，若复数 在复平面内对应的点为（1，2），则z=（   ）

A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（   ）

已知向量 ， ，| |=2，| |=1，若 •（ ﹣ ）=2，则向量 与 的夹角为（   ）

已知函数f（x）=1n（x+2）+1n（x﹣2），则f（x）是（   ）

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（   ）

在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则 的值为（   ）

若 的展示式中x³的系数为30，则实数a=（   ）

已知实数x、y满足 ，则z=4x﹣2y的最大值为（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

已知椭圆E： =1（a＞b＞0）与两条平行直线l₁：y=x+b与l₂：y=x﹣b分别相交于四点A，B，D，C，且四边形ABCD的面积为 ，则椭圆E的离心率为（   ）

富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（   ）

已知函数f（x）=x² ， g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（   ）

定积分 的值为．

在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若c²=acosB+bcosA，a=b=3，则△ABC的周长为．

从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{4，6，8}中随机抽取一个数b，则向量 =（a，b）与向量 =（﹣2，1）垂直的概率为．

已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为 ，则四面体ABCD的外接球的表面积为．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，且4S_n=a_n（a_n+2）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= ，T_n=b₁+b₂+…+b_n ， 求证：T_n＜ ．

医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．

（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

已知椭圆C： =1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．

已知函数f（x）=（x²﹣2x）1nx+ax²+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e^﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．

（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；

（Ⅱ）求△AOB的面积．

已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若正实数a，b，c满足 ，求证：a+2b+3c≥3．