2017年湖南省衡阳市高考数学三模试题（理科）

i是虚数单位，复数 ，则a+b=（   ）

设集合 ，B={（x，y）|y=3^x}，则A∩B的子集的个数是（   ）

已知sin（α+ ）+sinα=﹣ ，﹣ ＜α＜0，则cos（α+ ）等于（   ）

为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（   ）

执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（   ）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面是正三角形，三棱柱的高为 ，若P是△A₁B₁C₁中心，且三棱柱的体积为 ，则PA与平面ABC所成的角大小是（   ）

函数f（x）=2sin（πx）﹣ ，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为（   ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（   ）

已知对任意平面向量 =（x，y），把 绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转 后得到点的轨迹是曲线x²﹣y²=2，则原来曲线C的方程是（   ）

已知F₁、F₂分别为双曲线C： =1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则△PF₁F₂外接圆的面积为（   ）

如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点， • =4， • =﹣1，则 • 的值是（   ）

《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x²﹣2x+2，在 上任取三个不同的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（   ）

展开式中第三项为．

设函数f（x）= ，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x²+y²+2x+2y在D上的最小值为．

已知 ，数列 的前n项和为S_n ， 数列{b_n}的通项公式为b_n=n﹣8，则b_nS_n的最小值为．

已知函数f（x）=log （x²+ ）﹣| |，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立x的范围是．

已知数列{a_n}的首项a₁=4，当n≥2时，a_n﹣1a_n﹣4a_n﹣1+4=0，数列{b_n}满足b_n=

据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据： =25， =5.36， =0.64

回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

= ， = ﹣ ．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．

已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F₁（﹣ ，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF₁相切于线段DF₁的中点F

已知函数 ．（a为常数，a＞0）

（Ⅰ）若 是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在 上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 ，使不等式f（x₀）＞m（1﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，圆C的参数方程为： （其中θ为参数）．

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．