北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期数学抽样检测试卷

已知集合 ， ，则 =（   ）

已知等比数列 ，满足 ，且 ，则数列 的公比为（   ）

已知命题 ， ，则 是（   ）

已知函数 是奇函数， 是偶函数，则 （   ）

设点P是圆 上任一点，则点P到直线 距离的最大值为（   ）

设 为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“ ”是“ ”的（   ）

众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 ；②当 时，直线 与黑色阴影部分有公共点；③当 时，直线 与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（   ）

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 ，记第n个k边形数为 ，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 ，

正方形数 ，

五边形数 ，

六边形数 ，

以此类推，下列结论错误的是（   ）

在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为 ．将角 沿逆时针方向旋转 角后，得到角 ，则（   ）

在平面直角坐标系 中，设 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从 中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 ， ．所有点 构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 ；所有点 构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 ．给出以下命题：

① 的最大值为 ：② 的取值范围是 ；③ 恒等于0．

其中所有正确结论的序号是（   ）

已知向量 ， ．若 ，则 与 的夹角为．

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为，最长棱长为．

已知直线 与曲线 相切，则a的值为．

若函数 有且只有一个零点，则a的取值范围是．

设函数 ，若对于任意的 ，在区间 上总存在唯一确定的 ，使得 ，则 的最小值为．

在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x²＋y²＝r²(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足 ，则r的值为．

在 中， ， ， ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求 的值．

已知数列 是等差数列，满足 ， ，数列 是公比为3的等比数列，且 ．

（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前n项和 ．

已知四边形 为直角梯形， ， ， ， ， 为 中点， ， 与 交于点 ，沿 将四边形 折起，连接 ．

已知点E在椭圆 上，以E为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点 ，与y轴相交于A，B两点，且 是边长为2的正三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知圆 ，设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M、N两点，试判断以 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，并直接写出 的值；若不过定点，请说明理由．

设函数 ，其中 ．

（Ⅰ）当 时，求曲线 在 处的切线方程；

（Ⅱ）讨论 的极值点的个数；

（Ⅲ）若 在y轴右侧的图象都不在x轴下方，求实数a的取值范围．

已知数列 ，如果存在常数p，使得对任意正整数n，总有 成立，那么我们称数列 为“p-摆动数列”．

（Ⅰ）设 ， ， ，判断 、 是否为“p-摆动数列”，并说明理由；

（Ⅱ）已知“p-摆动数列” 满足 ， ，求常数p的值；

（Ⅲ）设 ，且数列 的前n项和为 ，求证：数列 是“p-摆动数列”，并求出常数p的取值范围．