2017年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试题（理科）

若复数 ，则 的虚部为（   ）

已知全集U=R，若集合M={x|﹣3＜x＜3}，N={x|2^x+1﹣1≥0}，则（∁_UM）∩N=（    ）

已知函数f（x）=lnx﹣（ ）^x﹣2的零点为x₀ ， 则x₀所在的区间是（   ）

设a= xdx，则二项式（ax﹣ ）⁵展开式中含x²项的系数是（  ）

若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（   ）

已知实数x、y满足不等式组 ，则x²+y²的最小值是（   ）

给出下列两个命题：命题p₁：∃a，b∈（0，+∞），当a+b=1时， + =4；命题p₂：函数y=ln 是偶函数．则下列命题是真命题的是（   ）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（   ）

已知 、 为平面向量，若 + 与 的夹角为 ， + 与 的夹角为 ，则 =（   ）

知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0），A₁、A₂是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P_i=（1，2），使得△P_iA₁A₂（i=1，2）构成以A₁A₂为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（   ）

已知等差数列{a_n}中，a₃=9，a₅=17，记数列 的前n项和为S_n ， 若 ，对任意的n∈N^*成立，则整数m的最小值为（   ）

设 （其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与直线y=0，x=e所围成图形的面积为．

已知{a_n}是等差数列，若2a₇﹣a₅=3，则a₉的值是．

四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有对异面直线．

已知函数f（x）= 有3个零点，则实数a的取值范围是．

已知△ABC和△A₁B₁C₁满足sinA=cosA₁ ， sinB=cosB₁ ， sinC=cosC₁ ．

为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

分数（分数段）	频数（人数）	频率
[60，70）	9	x
[70，80）	y	0.38
[80，90）	16	0.32
[90，100）	z	s
合计	p	1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；

（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一•二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．

①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；

②记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．

已知矩形ABCD与直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，点G为DF的中点，AF=EF= ，P在线段CD上运动．

已知M（ ，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足： • = | |．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点，直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

设函数f（x）=x²+aln（x+1）（a为常数）

（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ， 且x₁＜x₂ ， 求证： ．

平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）²+y²=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为 ．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．

（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）

（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．