山西省大同市2019-2020学期高三上学期理数第一次联合考试试题

已知集合 ， ，则 （　　）

欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 时， 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于（    ）

将函数 的图象向左平移 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（   ）

如图，在 中， ， 是 上一点，若 ，则实数 的值为（   ）

函数 的图象大致为（　　）

若 与 两个函数的图象有一条与直线 平行的公共切线，则 （   ）

已知定义域为 的奇函数 满足 ，且当 时, ，则 （　　）

已知 , , ,则（   ）

已知正实数 满足 ，则 的最小值是（   ）

从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 ， ， ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（   ）

已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线的右顶点，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围为（   ）

已知定义在 上的可导函数 ，对于任意实数 都有 成立，且当 时，都有 成立，若 ，则实数 的取值范围为（    ）

命题 , ，则 是；

已知两个单位向量 满足 ，则 的夹角为．

设数列 的前 项和 ， ，则 的通项公式为 ．

已知函数 若 的两个零点分别为 ，则 ．

在 中， 分别为角 的对边，

如图，四棱锥 ， ， ， ， 为等边三角形，平面 平面 ， 为 中点.

新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.

已知椭圆 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆 在第一象限内的交点是 ，点 在 轴上的射影恰好是椭圆 的右焦点 ，椭圆 另一个焦点是 ，且 .

设函数 .

在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

已知函数 .