广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期理数第一次联考试题

设 ，则 的一个必要而不充分的条件是（    ）

设复数z满足 =i，则|z|=（   ）

某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（    ）

已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 的图象大致是（   ）

已知函数 在 处取得极值，若 ，则 的最小值为（    ）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中E为棱BB₁的中点（如图），用过点A，E，C₁的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（   ）

已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆 于 、 两点.若 的中点坐标为 ，则 的方程为（   ）

函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是（   ）

某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（    ）

关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请120名同学每人随机写下一个 、 都小于1的正实数对 ；再统计 、 两数能与1构成钝角三角形三边的数对 的个数 ；最后再根据统计数 估计 的值，假如统计结果是 ，那么可以估计 的值约为（    ）

已知数列 满足 ， ，则 等于（    ）

已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 （    ）

值为．

已知 、 都是等差数列，若 ， ，则 ．

抛物线 的焦点为F，其准线与双曲线 相交于 两点，若△ 为等边三角形，则 ＝.

在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年）一书中，用如图 所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士•帕斯卡的著作（1655年)介绍了这个三角形，近年来，国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形” ，如图 .17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”，如图 .在杨辉三角中，相邻两行满足关系式： ，其 中 是行数， .请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是．

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 ＝(cos B，cos C)， ＝(2a＋c，b)，且 ⊥ ．

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获奖金400元.

如下图，在四棱锥 中， 面 ， ， ， ， ， ， ， 为 的中点。

已知动圆 经过点 ，并且与圆 相切.

设函数 ，曲线 过点 ，且在点 处的切线方程为 .

选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,曲线 （t为参数,且 ）,其中 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（Ⅰ）求 与 交点的直角坐标；

（Ⅱ）若 与 相交于点A, 与 相交于点B,求 最大值.

已知函数 的最小值为 .