上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-03-25 期末考试来源：出卷网

单选题

“三个实数 $\text{[math]}$ 成等差数列”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则点 $\text{[math]}$ 一定满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若展开 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数等于（）

A、在 $\text{[math]}$ 中所有任取两个不同的数的乘积之和

B、在 $\text{[math]}$ 中所有任取三个不同的数的乘积之和

C、在 $\text{[math]}$ 中所有任取四个不同的数的乘积之和

D、以上结论都不对

某人驾驶一艘小游艇位于湖面 $\text{[math]}$ 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得塔底位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则该塔的高度约为（）

A、 265米

B、 279米

C、 292米

D、 306米

填空题

计算 $\text{[math]}$ .

在单位圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长为.

若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

若直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .

设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则 $\text{[math]}$ 小时后， $\text{[math]}$ 个此种细胞将分裂为个.

设 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ,现将 $\text{[math]}$ （及其内部）绕斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

三倍角的正切公式为 $\text{[math]}$ .

设集合 $\text{[math]}$ 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为.

现将函数 $\text{[math]}$ 的反函数定义为正反割函数，记为： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .（请保留两位小数）

设双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

设 $\text{[math]}$ 我们可以证明对数的运算性质如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .我们将 $\text{[math]}$ 式称为证明的“关键步骤”.则证明 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的“关键步骤”为.

解答题

如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ .

请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

设 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线Γ的准线方程为 $\text{[math]}$ .焦点为 $\text{[math]}$ .

现定义：设 $\text{[math]}$ 是非零实常数，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“关于的 $\text{[math]}$ 偶型函数”

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