百师联盟2020届高三理数模拟试题四（全国卷Ⅰ）

若用列举法表示集合 ，则下列表示正确的是（   ）

已知复数z= ，则 =（   ）

新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（   ）

掷硬币实验是很常见却又非常有名的一个概率实验，许多著名的科学家都做过这个实验，比如蒲丰、德摩根等.通过掷硬币的实验，可以让人们感受到随机事件的发生，形成可能性的概率观念.若抛掷一枚硬币出现正面向上记为1，反面向上记为0.现抛掷一枚硬币6次，出现两个0和四个1的概率为（   ）

已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄ ， 且满足 ，利用分割法可得d₁+2d₂+3d₃+4d₄= ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D₁ ， D₂ ， D₃ ， D₄ ， 若 ，则D₁+2D₂+3D₃+4D₄=（   ）

已知F₁ ， F₂是椭圆C： （a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）²+（y-1）²=4上，若∠F₁AF₂= ，则椭圆C的标准方程为（   ）

如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出的a=（   ）

已知函数f（x）=sin cos - sin² + ，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f（x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（   ）

在如图所示的圆锥中，平面ABC是轴截面，底面圆O'的面积为4π，∠ABC= ，则该圆锥的外接球的表面积为（   ）

已知点P是双曲线C： （a>1）上的动点，点M为圆O：x²+y²=1上的动点，且 ，若|PM|的最小值为 ，则双曲线C的离心率为（   ）

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2^x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为（   ）

已知向量=（m-3，2），=（-1，1），若 ， 则||=.

12月4日为国家普法日，某校特举行普法知识竞赛，其中一个环节是从6道题中采用不放回的方式收取两道进行作答，选手甲能正确回答其中的4道题，则甲在第一次抽到的题能回答正确的条件下，第二次抽到的题也能回答正确的概率为.

函数f（x）=（a+1）x²+bx-2（a>0，b>0）在原P（1，f（1））处的切线斜率为4，则z=a²+b²的最小值为.

已知数列{a_n}和{b_n}，设S_n为数列{a_n}的前n项和，满足a₁=2，且对任意m，n∈N*，都有a_m+n=a_m·a_n ， 若 ，则数列{b_n}的所有项中的最小值为.

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²+4n（n=N*）.

如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.

已知函数地f（x）=a（x-1）-（x+1）ln x，a=R.

出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
y	18.1	14.1	9.1	7.2	4.9	3.9	3.2	2.3	2.1	1.4

根据上述数据画出如图所示的散点图：

参考公式及参考数据：

①对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），…，（u_n ， v_n），其回归直线 的斜率和截距的公式分别为 ， .

②参考数据：

6.50	6.63	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中u_i=Inx_i ， = .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.

已知点F为抛物线C：x²=2py（p>0）的焦点，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线.若圆P:（x-2）²+（y-3）²=16的直径为MN.

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= .

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-5|.