百师联盟2020届高三文数模拟试题四（全国卷Ⅰ）

已知复数z= ，则 =（   ）

保险公司新推出A，B，C三款不同的储蓄型保险，已知购买这三款保险的人数分别为600、400、300，公司为增加投保人数，现采用分层抽样的方法抽取26人进行红包奖励，则从购买C款保险的人中抽取的人数为（   ）

若用列举法表示集合 ，则下列表示正确的是（   ）

新高考改革后，某校2000名学生参加物理学考，该校学生物理成绩的频率分布直方图如图所示，若规定分数达到90分以上为A级，则该校学生物理成绩达到A级的人数是（   ）

已知某圆锥的表面积是14π，其侧面展开图是顶角为 的扇形，则该圆锥的侧面积为（   ）

已知凸四边形ABCD的面积为S，点P是四边形内部任意一点，若点P到四条边AB，BC，CD，DA的距离分别为d₁ ， d₂ ， d₃ ， d₄ ， 且满足 ，利用分割法可得d₁+2d₂+3d₃+4d₄= ；类比以上性质，体积为V的三棱锥P-ABC，点Q是三棱锥内部任意一点，Q到平面PAB，PBC，PAC，ABC的距离分别为D₁ ， D₂ ， D₃ ， D₄ ， 若 ，则D₁+2D₂+3D₃+4D₄=（   ）

已知F₁ ， F₂是椭圆C： （a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）²+（y-1）²=4上，若∠F₁AF₂= ，则椭圆C的标准方程为（   ）

如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出的a=（   ）

已知函数f（x）=sin cos - sin² + ，x∈[-1，a]，a∈N*，若函数f（x）图象与直线y=1至少有2个交点，则a的最小值为（   ）

函数f（x）=（a+1）x²+bx-2（a>0，b>0）在点P（1、f（1））处的切线斜率为4，则 的最小值为（   ）

已知数列{a_n}满足a_n=4×3^n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第i行有i个数），设S_n为该数阵的前n项和，则满足S_n>2020时，n的最小值为（   ）

已知向量=（m-3，2），=（-1，1），若 ， 则||=.

哥德巴赫在1742年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大于2的偶数都可写成两个质数之和”，如10=3+7.在大于10且小于30的所有质数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率为.

已知点P是双曲线C： （a>1）上的动点，点M为圆O：x²+x²=1上的动点，且 ，若|PM|的最小值为 ，则双曲线C的离心率为.

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2^x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为.

在四边形ABCD中，BC=3，CD=1，C=2A，cosA= .

如图在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC= ，PA=AD=CD=4，AB=2，E为侧棱PD中点.

已知函数地f（x）=alnx-x+1（a=R）

出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	2.4	3.1	4.6	5.3	6.4	7.1	7.8	8.8	9.5	10
y	18.1	14.1	9.1	7.2	4.9	3.9	3.2	2.3	2.1	1.4

根据上述数据画出如图所示的散点图：

参考公式及参考数据：

①对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），…，（u_n ， v_n），其回归直线 的斜率和截距的公式分别为 ， .

②参考数据：

6.50	6.63	1.75	82.50	2.70	-143.25	-27.54

表中u_i=Inx_i ， = .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.

在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： （θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= .

已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-5|.