江苏省无锡市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试题

设 ，则下列不等式一定成立的是    

已知向量 ， .若向量 与向量 平行，则实数 的值是（    ）

已知椭圆 ： ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（   ）

《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得（    ）

已知等比数列 为单调递增数列，设其前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（    ）

下列不等式或 命题一定成立的是（    ）

① ；② ；③ ；④ 最小值为2.

已知关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ）

设 为数列 的前 项和，满足 ，则 （    ）

若正数 、 满足 ，设 ，则 的最大值是（    ）

正四面体 的棱长为2， 、 分别为 、 的中点，则 的值为（    ）

已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，离心率为 ，若椭圆上存在点 ，使得 ，则该离心率 的取值范围是（    ）

当 为正整数时，定义函数 表示 的最大奇因数.如 ，则 （ ）

命题 “ ，都有 ”的否定：.

不等式 的解集是．

已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为

已知 ， 那么 的最小值为.

已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .

已知 ，函数 ．

在平面直角坐标系 中，曲线 上的动点 到点 的距离减去 到直线 的距离等于1.

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．

（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。

如图 ，在高为 的等腰梯形 中， ，且 ， ，将它沿对称轴 折起，使平面 平面 ，如图 ，点 为 的中点，点 在线段 上(不同于 ， 两点)，连接 并延长至点 ，使 .

已知椭圆 ： ( )，F为左焦点，A为上顶点， 为右顶点，若 ，抛物线 的顶点在坐标原点，焦点为F．