2017年陕西省榆林市高考数学三模试题（理科）

若复数m（m﹣2）+（m²﹣3m+2）i是纯虚数，则实数m的值为（   ）

若集合A={x|y= }，B={x|x≥﹣1}，则A∩B等于（   ）

用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（  ）

函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为（   ）

已知数列{a_n}满足a₁=15，且3a_n+1=3a_n﹣2，若a_k•a_k+1＜0，则正整数k=（   ）

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（   ）

| |=1，| |= ， • =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 =m +n （m、n∈R），则 等于（   ）

一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为 （   ）

将一张边长为12cm的正方形纸片按如图（1）所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图（2）所示放置．如果正四棱锥的主视图是等边三角形，如图（3）所示，则正四棱锥的体积是（   ）

若双曲线 的一条渐近线与圆x²+（y﹣2）²=2至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（   ）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x²﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（   ）

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（   ）

点P（x₀ ， y₀）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为．

二项式（ ﹣ ）ⁿ的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为．

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 的最小值为：．

已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若n⊂α且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为．

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．

（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱 ．

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；

（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．

下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式K²= 其中n=a+b+c+d）

已知椭圆 （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．

（Ⅰ）若 ，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂ ， BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 ，求k的取值范围．

已知函数f（x）=e^x﹣x²+2a+b（x∈R）的图象在x=0处的切线为y=bx．（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+ （3x²﹣5x﹣2k）≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．

已知直线l的参数方程为 （0≤α＜π，t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= ．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．